题目内容

【题目】已知抛物线经过点E(1,0)和F(5,0),并交y轴于D(0,-5);抛物线a≠0),

(1)试求抛物线的函数解析式;

(2)求证: 抛物线 x轴一定有两个不同的交点;

(3)若a=1

①抛物线顶点分别为 ( , )、( , ) ;当x的取值范围是_________ 时,抛物线 上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大;

②已知直线MN分别与x轴、分别交于点Pm,0)、MN,且MNy轴,当1≤m≤5时,求线段MN的最大值。

【答案】(1)(2)证明见解析(3)8

【解析】试题分析:

试题解析:

(1)设的解析式为y=ax-1)(x-5),

x=0y=-5

-5=a(-1)×(-5),∴a=-1

=

(2)====>0,

∴抛物线x轴一定有两个不同的交点。

(3)当a=1时,①的顶点分别为(3,4)、(2,-1),当2≤x≤3时,抛物线 上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大;

的顶点为(2,-1),对称轴为x=2,与x轴的交点为(3,0),(1,0),的交点为(1,0),(4,3),

1≤m≤4时,

MN====-2+

x=时,MN最大

当4<m≤5时,MN==

MN=有最小值,但在对称轴右边MNx增大而增大,

m=5时,MN最大=225-50+8=8。

综合上述MN最大值为8

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