Question

【题目】如图，已知∠ABC=120°，BD 平分∠ABC，∠DAC=60°，若 AB=2，BC=3，则 BD=_____.

Answer 1

【答案】5

【解析】

在CB的延长线上取点E，使BE=AB，连接AE，则可证得△ABE为等边三角形，再结合条件可证明△ABD≌△AEC，可得BD=CE，再利用线段的和差可求得CE，则可求得BD．

在CB的延长线上取点E，使BE=AB，连接AE，

∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=180-∠ABC=60°，
∵BE=AB，
∴△ABE为等边三角形，
∴AE=AB，∠BAE=∠E=60°，
∵∠DAC=60°，
∴∠DAC=BAE，
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠EAC=∠BAC+∠BAE，
∴∠BAD=∠EAC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠E，
在△ABD和△AEC中，
，
∴△ABD≌△AEC（ASA），
∴BD=CE，
∵CE=BE+BC=AB+BC=3+2=5，
∴BD=5，
故答案为：5.