题目内容
【题目】我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．
杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了
（n=1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着
展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着
展开式中各项的系数，等等．
（1）当n=4时，
的展开式中第3项的系数是_________；
（2）人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么
的展开式中各项的系数的和为_________．
【答案】6 128
【解析】
（1）当n=4时，
的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，根据第五行的数即刻得出答案；
（2）
的展开式的系数恰好对应第八行的数，据图写出第八行的数求和即可.
解：（1）的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，为：1,4,6,4,1，故的展开式中第3项的系数是6；
（2）据题可知第八行的数为：1,7,21,35,35,21,7,1.故的展开式中各项的系数的和为：1+7+21+35+35+21+7+1=128.
故答案为：(1)6;(2)128.
【题目】王老师将1个黑球和若干个白球入放一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），统计数据如下表：
摸球的次数（n） | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次数（m） | 23 | 31 | 60 | 130 | 203 | 251 |
摸到黑球的频率（m/n） | 0.230 | 0.207 | 0.300 | 0.260 | 0.254 |
（1）补全上表中的有关数据，并根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；
（2）估计口袋中白球的个数；
（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图法或列表法计算他两次都摸出白球的概率。
