Question

【题目】二次函数 ()的图象如图所示，分析下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由二次函数图象的开口方向、对称轴在y轴左侧以及与y轴交于正半轴，即可得出a＜0，＜0，c＞0，进而可得出abc＞0，结论①错误；②由二次函数图象与x轴有两个交点，即可得出b2-4ac＞0，结论②正确；③由＞-1，a＜0，可得出b＞2a，即b-2a＞0，结论③错误；④由当x=1时y＜0和当x=-1时y＞0，可得出a+b+c＜0，a-b+c＞0，两式相乘后即可得出（a+c）2-b2＜0，即（a+c）2＜b2，结论④正确．综上即可得出结论．

解：①∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，
∴a＜0，＜0，c＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，结论①错误；
②∵二次函数图象与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，结论②正确；
③∵＞-1，a＜0，
∴b＞2a，
∴b-2a＞0，结论③错误；
④∵当x=1时，y＜0；当x=-1时，y＞0，
∴a+b+c＜0，a-b+c＞0，
∴（a+b+c）（a-b+c）＜0，
∴（a+c）2-b2＜0，即（a+c）2＜b2，结论④正确．
故选择：B．