题目内容

【题目】已知等腰内接于半径为5,已知圆心的距离为3,则这个等腰中底边上的高可能是_________.

【答案】82.

【解析】

分四种情况讨论:是底边,△ABC是锐角三角形、钝角三角形;是腰,△ABC是锐角三角形、钝角三角形;再分别利用勾股定理和垂径定理求解即可.

解:分情况讨论:

①当是底边,△ABC是锐角三角形时,连接并延长到于点,如图1

为外心,

中,

②当是底边,△ABC是钝角三角形时,连接于点,如图2所示,

中,

③当是腰,△ABC是锐角三角形时,连接并延长到于点,作于点,如图3所示,

中,

,在中,

中,

,解得:,∴

④当是腰时,△ABC是钝角三角形时,连接于点,作于点,如图4所示,

中,

∵△ABC是钝角三角形,即∠ABC>90

∴∠ABE=CBE>45

∴∠CBE>BOD

OD>BD

OD=3BD=4

∴当是腰,△ABC是钝角三角形,这种情况不存在;

故答案为:82

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