Question

某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时,身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为己知条件）．在跳某个规定动作时,正确情况下,该运动员在空中的最高处距水面m,入水处与池边的距离为4m, 同时,运动员在距水面高度为5m以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误．

(l)求这条抛物线的解析式;
(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,问:此次跳水会不会失误?通过计算说明理由．

Answer 1

（1）抛物线的解析式为y=x²+x;（2）此次试跳会出现失误,理由见解析．

试题分析:（1）观察图象并结合题意,得抛物线经过原点O（0,0）,B（2,﹣10）且顶点的纵坐标为．
（2）要判断此次试跳会不会失误,就是看距池边m时,距水面的高度是否小于5,若小于5,则会出现失误;若大于或等于5则不会失误．
试题解析:（1）在给定的直角坐标系下,设最高点为A,入水点为B,抛物线的解析式为y=ax²+bx+c．
由题意知,O、B两点的坐标依次为（0,0）、（2,﹣10）,且顶点A的纵坐标为．
所以:,
解得.或,
∵抛物线对称轴在y轴右侧,
∴,
又∵抛物线开口向下,∴a＜0．
∴b＞0．
∴a=,b=,c=0．
∴抛物线的解析式为y=x²+x;
（2）要判断会不会失误,只要看运动员是否在距水面高度5m以前完成规定动作,于是只要求运动员在距池边水平距离为m时的纵坐标即可．
∴横坐标为:3.6﹣2=1.6,
即当x=1.6时,y=（）×（）²+×=,
此时运动员距水面的高为10﹣=＜5．
因此,此次试跳会出现失误．
考点:二次函数的应用．