题目内容
如图,已知直线l的函数表达式为y=-
x+8,且l与x轴,y轴分别交于A,B两点,动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,设点Q,P移动的时间为t秒
(1)点A的坐标为______,点B的坐标为______;
(2)当t=______时,△APQ与△AOB相似;
(3)(2)中当△APQ与△AOB相似时,线段PQ所在直线的函数表达式为______.
4 |
3 |
(1)点A的坐标为______,点B的坐标为______;
(2)当t=______时,△APQ与△AOB相似;
(3)(2)中当△APQ与△AOB相似时,线段PQ所在直线的函数表达式为______.
(1)由y=-
x+8,
令x=0,得y=8;
令y=0,得x=6.
A,B的坐标分别是(6,0),(0,8);
(2)由BO=8,AO=6,根据勾股定理得AB=
=10.
当移动的时间为t时,AP=t,AQ=10-2t.
∵∠QAP=∠BAO,当
=
时,
△APQ∽△AOB,
=
,
∴t=
(秒).
∵∠QAP=∠BAO,
∴当
=
时,
△APQ∽△AOB,
∴
=
,
∴t=
(秒),
∴t=
秒或
秒,经检验,它们都符合题意,此时△AQP与△AOB相似;
(3)当t=
秒时,PQ∥OB,PQ⊥OA,PA=
,
∴OP=
,
∴P(
,0),
∴线段PQ所在直线的函数表达式为x=
,
当t=
时PA=
,BQ=
,OP=
,
∴P(
,0),
设Q点的坐标为(x,y),则有
=
,
∴
=
,
∴x=
,
当x=
时,y=-
×
+8=
,
∴Q的坐标为(
,
),
设PQ的表达式为y=kx+b,
则
,
∴
,
∴PQ的表达式为y=
x-
.
4 |
3 |
令x=0,得y=8;
令y=0,得x=6.
A,B的坐标分别是(6,0),(0,8);
(2)由BO=8,AO=6,根据勾股定理得AB=
BO2+AO2 |
当移动的时间为t时,AP=t,AQ=10-2t.
∵∠QAP=∠BAO,当
PA |
OA |
QA |
BA |
△APQ∽△AOB,
t |
6 |
10-2t |
10 |
∴t=
30 |
11 |
∵∠QAP=∠BAO,
∴当
PA |
AB |
AQ |
AO |
△APQ∽△AOB,
∴
t |
10 |
10-2t |
6 |
∴t=
50 |
13 |
∴t=
30 |
11 |
50 |
13 |
(3)当t=
30 |
11 |
30 |
11 |
∴OP=
36 |
11 |
∴P(
36 |
11 |
∴线段PQ所在直线的函数表达式为x=
36 |
11 |
当t=
50 |
13 |
50 |
13 |
100 |
13 |
28 |
13 |
∴P(
28 |
13 |
设Q点的坐标为(x,y),则有
X |
OA |
BQ |
BA |
∴
x |
6 |
| ||
10 |
∴x=
60 |
13 |
当x=
60 |
13 |
4 |
3 |
60 |
13 |
24 |
13 |
∴Q的坐标为(
60 |
13 |
24 |
13 |
设PQ的表达式为y=kx+b,
则
|
∴
|
∴PQ的表达式为y=
3 |
4 |
21 |
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