题目内容
如图,直线l的解析式为y=
x+4,l与x轴,y轴分别交于点A,B.
(1)求原点O到直线l的距离;
(2)有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发,以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动,设运动时间为t(秒).当⊙C与直线l相切时,求t的值.
4 |
3 |
(1)求原点O到直线l的距离;
(2)有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发,以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动,设运动时间为t(秒).当⊙C与直线l相切时,求t的值.
(1)在y=
x+4中,令x=0,得y=4,得BO=4,令y=0,得x=-3,得AO=3,
∴AB=
=5(2分)
设点O到直线AB的距离为h,
∵S△AOB=
AO•BO=
AB•h
∴h=
=2.4;(4分)
(2)如图,设⊙C与直线l相切于点D,连CD,则CD⊥AB,(5分)
∵AO⊥BO,∴∠BDC=∠BOA=90°
∵∠ABO=∠CBD
∴△ABO∽△CBD
∴
=
由(1)得AO=3,BO=4,AB=5
∴
=
∴BC=
∴OC=4-
=
∴t=CO=
(秒)(8分)
根据对称性得BC'=BC=
∴OC'=4+
=
∴t=OC′=
(秒)(9分)
∴当⊙C与直线l相切时,t=
秒或
秒.(10分)
4 |
3 |
∴AB=
AO2+BO2 |
设点O到直线AB的距离为h,
∵S△AOB=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴h=
AO•BO |
AB |
(2)如图,设⊙C与直线l相切于点D,连CD,则CD⊥AB,(5分)
∵AO⊥BO,∴∠BDC=∠BOA=90°
∵∠ABO=∠CBD
∴△ABO∽△CBD
∴
BC |
AB |
CD |
AO |
由(1)得AO=3,BO=4,AB=5
∴
BC |
5 |
1 |
3 |
∴BC=
5 |
3 |
∴OC=4-
5 |
3 |
7 |
3 |
∴t=CO=
7 |
3 |
根据对称性得BC'=BC=
5 |
3 |
∴OC'=4+
5 |
3 |
17 |
3 |
∴t=OC′=
17 |
3 |
∴当⊙C与直线l相切时,t=
7 |
3 |
17 |
3 |
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