题目内容
如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O过AB两点且与BC切于B,与AC交于D,连接BD,若BC=
-1,则AC=______.
5 |
∵AB=AC,∠C=72°,BC是⊙O的切线,
∴∠CBD=∠BAC=36°,
∴∠ABD=36°,
∴∠BDC=∠BCD=72°,
∴AD=BD=BC;
又∵BC是切线,
∴BC2=CD•AC,
∴BC2=(AC-BC)•AC(设AC=x),则可得到:(x-
)2=
(
-1)2,
解得:x1=2,x2=
-3(x2<0不合题意,舍去).
∴AC=2.
∴∠CBD=∠BAC=36°,
∴∠ABD=36°,
∴∠BDC=∠BCD=72°,
∴AD=BD=BC;
又∵BC是切线,
∴BC2=CD•AC,
∴BC2=(AC-BC)•AC(设AC=x),则可得到:(x-
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5 |
解得:x1=2,x2=
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∴AC=2.
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