题目内容
2006年6月某工厂将地处A,B两地的两个小工厂合成一个大厂,为了方便A,B两地职工的联系,企业准备在相距2km的A,B两地之间修一条笔直的公路(即图中的线段AB),经测量,在A地的北偏东60°方向,B地的西偏北45°方向的C处有一半径为0.7km的公园,则修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?
如右图所示,过点C作CD⊥AB,垂足为D.
∵∠B=45°,
∴∠BCD=45°,CD=BD.
设CD=x,则BD=x;
由∠A=30°知AC=2x,AD=
=
x,
∴
x+x=2,
(
+1)x=2,
则x=
=
=
-1;
即CD=
-1≈0.732(km)>0.7km.
也就是说,以C为圆心,以0.7km为半径的圆与AB相离.
答:计划修筑的这条公路不会穿过公园.
∵∠B=45°,
∴∠BCD=45°,CD=BD.
设CD=x,则BD=x;
由∠A=30°知AC=2x,AD=
(2x)2-x2 |
3 |
∴
3 |
(
3 |
则x=
2 | ||
|
2(
| ||||
(
|
3 |
即CD=
3 |
也就是说,以C为圆心,以0.7km为半径的圆与AB相离.
答:计划修筑的这条公路不会穿过公园.
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