题目内容
【题目】(1)如图1，已知
中，
，
，垂足为
，
，则
___
.
(2)若把(1)中改为
，其它条件不变，请用含
的式子表示
，并证明 你的结论.
(3)如图2，四边形
中，
，点
在四边形内部，在
中，
，且
，连接
，
，求
的度数.
【答案】(1)20°；(2)
；(3)∠AEB=135°.
【解析】
（1）在△ABC中利用等腰三角形性质与三角形内角和得到∠C=70°，再利用直角三角形性质在直角三角形BCD中，即可得到∠DBC；（2）在△ABC中利用等腰三角形性质与三角形内角和得到
，再利用直角三角形性质在直角三角形BCD中，即可得到
；（3）过点
作
于
，延长
交
于点
，在△DEC、△ADE、△BCE中利用三角形内角和定理，列出关系式，利用等量代换关系即可求解.
(1)∵ 
，
∴∠C=
=70°
又∵
∴∠BDC=90°
∴∠DBC=90°-70°=20°
(2)
证明：
，
，
在
中，
.
(3)过点作于，延长交于点，
则
，
，
，
，
在
中，
，
，
，
在
中，
，
在
中，
，
由(2)得
，
，
.
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