Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线AD=4，则△ABC的面积为___________；

Answer 1

【答案】24

【解析】

延长AD到E，使DE=AD，连接CE，如图所示，由D为BC的中点，得到CD=BD，再由一对对顶角相等，利用SAS得出△ADB与△EDC全等，由全等三角形的对应边相等得到AB=CE，由AE=2AD，AB的长，利用勾股定理的逆定理得到△ACE为直角三角形，即AE垂直于CE，利用垂直定义得到一对直角相等，△ABC的面积等于△ACE的面积，利用三角形的面积公式即可得出结论．

延长AD到E，使DE=AD，连接CE．

∵D为BC的中点，∴DC=BD．

在△ADB与△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE=AB=6．

又∵AE=2AD=8，AB=CE=6，AC=10，∴AC2=AE2+CE2，∴∠E=90°，则S△ABC=S△ACE=CEAE=×6×8=24．

故答案为：24．