题目内容
【题目】已知抛物线y=ax2-bx+3的对称轴是直线x=-1
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax2-bx-8=0的一个根是4，求方程的另一个根．
【答案】（1）证明见解析；（2）方程的另一个根为x=-6．
【解析】
（1）直接利用对称轴公式代入求出即可；
（2）根据（1）中所求，再将x=4代入方程求出a，b的值，进而解方程得出即可．
（1）证明：∵抛物线y=ax2-bx+3的对称轴是直线x=-1，
∴-
=-1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0；
（2）解：把b=-2a代入方程ax2-bx-8=0得：ax2+2ax-8=0，
把x=4代入方程ax2+2ax-8=0得：16a+8a-8=0，
a=
，
即方程为x2+
x-8=0，
解得：x=-6，x=4，
即方程的另一个根为x=-6．
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