题目内容
【题目】如图,把△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是什么?试说明你找出的规律的正确性.
【答案】2∠A=∠1+∠2, 理由详见解析.
【解析】
根据折叠得出∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,求出2∠ADE=180°-∠1,2∠AED=180°-∠2,推出∠ADE=90°-∠1,∠AED=90°-∠2,在△ADE中,∠A=180°-(∠AED+∠ADE),代入求出即可.
2∠A=∠1+∠2,
理由是:延长BD和CE交于A′,
∵把△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部,
∴∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,
∴2∠ADE=180°-∠1,2∠AED=180°-∠2,
∴∠ADE=90°-∠1,∠AED=90°-∠2,
∵在△ADE中,∠A=180°-(∠AED+∠ADE),
∴∠A=∠1+∠2,
即2∠A=∠1+∠2.
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