Question

【题目】如图，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE与CD相交于点O．

(1)在不添加辅助线的情况下，由已知条件可以得出许多结论，例如：△ABE≌△ACD、∠DOB=∠EOC、∠DOE=∠BOC等．请你动动脑筋，再写出3个结论

(所写结论不能与题中举例相同且只要写出3个即可)

① ，② ，③ ，

(2)请你从自己写出的结论中，选取一个说明其成立的理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．

解：①△DOB≌△EOC ②△BCD≌△CBE ③∠ABE=∠ACD ④BD=EC．

证明：∵AD=AE，∠ADC=∠AEB，∠A=∠A，

∴△ADC≌△AEB，

∴AB=AC，即BD=EC，∠B=∠C，

又∠DOB=∠EOC（对顶角相等），

∴△DOB≌△EOC（AAS）．