题目内容

【题目】如图,点C在⊙O上,连接CO并延长交弦AB于点D,,连接AC、OB,若CD=8,AC=

(1)求弦AB的长;

(2)求sin∠ABO的值.

【答案】(1)8;(2)

【解析】试题分析

(1)由已知条件结合垂径定理易得CD⊥AB,从而可得∠ADC=90°,AB=2AD,结合AC=,CD=8可得AD=4,由此即可得到AB=8;

(2)设⊙O的为r,则由题意可得OB=r,OD=CD-r=8-r,结合BD=AD=4Rt△OBD中由勾股定理建立方程,解方程即可求得x的值,从而可得OBOD的长,这样由正弦函数的定义即可求得sin∠ABO的值.

试题解析

(1)CD过圆心O,

CDAB,AB=2AD=2BD,

CD=40,AC=4ADC=90°,

AD=

AB=2AD=8;

(2)设圆O的半径为r,则OD=8﹣r,

BD=AD=4,ODB=90°,

BD2+OD2=OB2,即42+(8﹣r)2=r2解得,r=5,OD=3,

sinABO=

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