题目内容
【题目】如图,点C在⊙O上,连接CO并延长交弦AB于点D,,连接AC、OB,若CD=8,AC=
.
(1)求弦AB的长;
(2)求sin∠ABO的值.
【答案】(1)8;(2).
【解析】试题分析:
(1)由已知条件结合垂径定理易得CD⊥AB,从而可得∠ADC=90°,AB=2AD,结合AC=,CD=8可得AD=4,由此即可得到AB=8;
(2)设⊙O的为r,则由题意可得OB=r,OD=CD-r=8-r,结合BD=AD=4在Rt△OBD中由勾股定理建立方程,解方程即可求得x的值,从而可得OB和OD的长,这样由正弦函数的定义即可求得sin∠ABO的值.
试题解析:
(1)∵CD过圆心O,,
∴CD⊥AB,AB=2AD=2BD,
∵CD=40,AC=4,∠ADC=90°,
∴AD=,
∴AB=2AD=8;
(2)设圆O的半径为r,则OD=8﹣r,
∵BD=AD=4,∠ODB=90°,
∴BD2+OD2=OB2,即42+(8﹣r)2=r2解得,r=5,OD=3,
∴sin∠ABO=.

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