题目内容
如图,在正方形ABCD内,以D点为圆心,AD长为半径的弧与以BC为直径的半圆交于点P,延长CP、AP交AB、BC于点M、N.若AB=2,则AP等于( )
A.
| B.
| C.
| D.
|
如图,设点S为BC的中点,连接DP,DS,DS与PC交于点W,作PE⊥BC于点E,PF⊥AB于点F,
∴DP=CD=2,PS=CS=1,即DS是PC的中垂线,
∴△DCS≌△DPS,
∴∠DPS=∠DCB=90°,
∴DS=
=
=
,
由三角形的面积公式可得PC=
,
∵BC为直径,
∴∠CPB=90°,
∴PB=
=
,
∴PE=FB=
=
,
∴PF=BE=
=
,
∴AF=AB-FB=
,
∴AP=
=
故选B.
∴DP=CD=2,PS=CS=1,即DS是PC的中垂线,
∴△DCS≌△DPS,
∴∠DPS=∠DCB=90°,
∴DS=
DC2+CS2 |
22+12 |
5 |
由三角形的面积公式可得PC=
4
| ||
5 |
∵BC为直径,
∴∠CPB=90°,
∴PB=
BC2-PC2 |
2
| ||
5 |
∴PE=FB=
PC•PB |
BC |
4 |
5 |
∴PF=BE=
PB2-PE2 |
2 |
5 |
∴AF=AB-FB=
6 |
5 |
∴AP=
AF2+PF2 |
2
| ||
5 |
故选B.
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