题目内容
如图在平面直角坐标系中,A点坐标为(8,0),B点坐标为(0,6),点C是线段AB的中点.点P在x轴上,若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似,则P点坐标为 _________ .
(4,0)或(,0)
试题分析:∵A点坐标为(8,0),B点坐标为(0,6),点C是线段AB的中点,
∴OA=8,OB=6,AC=AB,
∴AB=10,
∴AC=5,
若△PAC∽△OAB,
∵∠OAB=∠PAC,
则需,
∴PA=4,PC=3,
∴OP=4,
∴P点坐标为(4,0);
若△PAC∽△BAO,
∵∠OAB=∠PAC,
则需,
∴,
解得:PA=,
∴OP=8﹣=.
∴P点坐标为(,0).
故答案为:(4,0)或(,0).
点评:此题考查了相似三角形的性质.解题的关键是数形结合思想与分类讨论思想的应用.
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