题目内容
如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,对角线AC与BD相交于点O,若四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是( )
A.3 | B.6 | C.9 | D.12 |
B
试题分析:在△ABD中,∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EH=BD(三角形中位线定理),且△AEH∽△ABD.
∴==,即S△AEH=S△CBD
∴S△AEH+S△CFG=(S△ABD+S△CBD)=S四边形ABCD.
同理可得S△BEF+S△DHG=(S△ABC+S△CDA)=S四边形ABCD,
∴S四边形EFGH=S四边形ABCD,
∴S四边形ABCD=2S四边形EFGH=6;
故选B.
点评:本题考查了三角形的中位线的性质及相似三角形的性质.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
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