Question

【题目】阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形

由（x+p）(x+q)=x2+(p+q)x+pq得x2+(p+q)x+pq=（x+p）(x+q)

利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,

例如：将式子x2+3x+2分解因式.

分析：这个式子的常数项2=1×2一次项系数3=1+2

所以x2+3x+2=x2+(1+2)x=1×2

解：x2+3x+2=(x+)(x+2)

请仿照上面的方法,解答下列问题：

(1)分解因式：x2+6x-27＝__________________；

(2)若x2+px+8可分解为两个一次因式的积,则整数的所有可能值是_________________;

(3)利用因式分解法解方程：x2-4x-12=0..

Answer 1

【答案】（1）(x-3)(x+9)；(2)±9或±6;(3)x=-2或x=6.

【解析】试题分析：（1）利用十字相乘法分解因式即可；

（2）找出所求满足题意p的值即可；

（3）方程利用因式分解法求出解即可．

试题解析：（1）x2+6x-27═（x+9）（x-3），

故答案为：（x+9）（x-3）；

（2）∵8=1×8；-8=-8×（-1）；-8=-2×（-4）；-8=-4×（-2），

则p的可能值为-1+（-8）=-9；8+1=9；-2+（-4）=-6；4+2=6．

∴整数p的所有可能值是±9，±6，

故答案为：±9，±6；

（3）∵方程分解得：（x-6）（x+2）=0，

可得x-6=0或x+2=0，

解得：x=6或x=-2．