题目内容

【题目】如图,在等边三角形ABC中,∠BC的平分线相交于点O,作BOCO的垂直平分线分别交BC于点EF.小明说:EFBC的三等分点.你同意他的说法吗?请说明理由.

【答案】同意,理由见解析

【解析】试题分析:连接OE、OF,根据等边三角形角平分线的性质,可得∠OBC=∠OCB=30°,由BC的垂直平分线,可知BE=OE,∠EBO=∠EOB=30°,∠OEF=60°,再证,∠OFE=60°,得出△OEF为等边三角形,从而可知EF=OE=BE=OF=FC,得出结论.

试题解析:同意.理由如下:

连接OE、OF,

∵E为BO垂直平分线上的点,且∠OBC=30°,

∴BE=OE,∠EBO=∠EOB=30°,

∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°,

同理,∠OFE=∠FCO+∠FOC=60°,

∴△OEF为等边三角形,

即EF=OE=BE,EF=OF=FC,

故E、F为BC的三等分点,

故该说法正确.

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