题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QO，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB=2，BE= 
AB=2 ，
∵BE=DE，PD=x，
∴PE=DE﹣PD=2 ﹣x，
∵PQ∥BD，BE=DE，
∴QE=PE=2 ﹣x，
又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），
∴点Q到AD的距离= 
（2 ﹣x）=2﹣ x，
∴△PQD的面积y= 
x（2﹣ x）=﹣ 
（x2﹣2 x+2）=﹣ （x﹣ ）2+ ，
即y=﹣ （x﹣ ）2+
纵观各选项，只有C选项符合．
故答案为：D．
先得出△ABE是等腰直角三角形，进而求出AE、BE的长，表示出PE、QE，从而求出点Q到AD的距离，由三角形的面积公式可得到y与x的关系式，根据解析式可判断出图象.
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