题目内容
【题目】如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断DE与BC的位置关系，并对结论进行说理．
证明：DE∥BC．
理由如下：
∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1+∠4＝180°（平角定义）
∴∠2＝∠4（同角的补角相等）
∴ ∥ （ ）
∴∠3+ ＝180°（ ）
∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B+ ＝180°（等量代换）
∴ ∥ （ ）
【答案】EF，AB，内错角相等，两直线平行，∠BDE，两直线平行，同旁内角互补，∠BDE，DE，BC，同旁内角互补，两直线平行．
【解析】
根据同角的补角相等，得∠4＝∠2，根据内错角相等，两直线平行得直线EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补，得到∠3+∠BDE=180°，从而∠BDE+∠B=180°，即可证明结论．
解：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1+∠4＝180°（平角定义）
∴∠2＝∠4（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B+∠BDE＝180°（等量代换）
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
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