题目内容

【题目】如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为(
A.2.3
B.2.4
C.2.5
D.2.6

【答案】B
【解析】解:在△ABC中,
∵AB=5,BC=3,AC=4,
∴AC2+BC2=32+42=52=AB2
∴∠C=90°,
如图:设切点为D,连接CD,
∵AB是⊙C的切线,
∴CD⊥AB,
∵SABC= ACBC= ABCD,
∴ACBC=ABCD,
即CD= = =
∴⊙C的半径为
故选B.
首先根据题意作图,由AB是⊙C的切线,即可得CD⊥AB,又由在直角△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,根据勾股定理求得AB的长,然后由SABC= ACBC= ABCD,即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长.

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