题目内容

【题目】如图,ABC的内角ABC与外角ACD的平分线交于点E,且CEAB,AC与BE交于点E,则下列结论错误的是( )

A.CB=CE B.A=ECD C.A=2E D.AB=BF

【答案】D

【解析】

试题分析:选项A和B:根据角平分线定义和平行线的性质推出FBC=E即可;选项C:先根据三角形外角的性质及角平分线的定义得出ACD=A+ABCECD=ACD=A+ABC),再由BE平分ABC可知EBC=ABC,根据ECDBCE的外角即可得出结论;选项D:根据等腰三角形的判定和已知推出即可.

解:∵△ABC的内角ABC与外角ACD的平分线交于点E,

∴∠ABF=CBFFCE=ECD

CEAB

∴∠A=FCEE=ABE

∴∠A=ECDFBC=E

CB=CE

∵∠ACD=A+ABC,CE平分ACD

∴∠ECD=ACD=A+ABC)(角平分线的定义),

BE平分ABC

∴∠EBC=ABC(角平分线的定义),

∵∠ECDBCE的外角,

∴∠E=ECDEBC=A

A=2E

根据已知条件不能推出A=AFB,即不能推出AB=BF;

所以选项A、B、C的结论都正确,只有选项D的结论错误;

故选D.

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