题目内容
【题目】如图,△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E,且CE∥AB,AC与BE交于点E,则下列结论错误的是( )
A.CB=CE B.∠A=∠ECD C.∠A=2∠E D.AB=BF
【答案】D
【解析】
试题分析:选项A和B:根据角平分线定义和平行线的性质推出∠FBC=∠E即可;选项C:先根据三角形外角的性质及角平分线的定义得出∠ACD=∠A+∠ABC,∠ECD=∠ACD=(∠A+∠ABC),再由BE平分∠ABC可知∠EBC=∠ABC,根据∠ECD是△BCE的外角即可得出结论;选项D:根据等腰三角形的判定和已知推出即可.
解:∵△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E,
∴∠ABF=∠CBF,∠FCE=∠ECD,
∵CE∥AB,
∴∠A=∠FCE,∠E=∠ABE,
∴∠A=∠ECD,∠FBC=∠E,
∴CB=CE,
∵∠ACD=∠A+∠ABC,CE平分∠ACD,
∴∠ECD=∠ACD=(∠A+∠ABC)(角平分线的定义),
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=∠ABC(角平分线的定义),
∵∠ECD是△BCE的外角,
∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠A,
即∠A=2∠E;
根据已知条件不能推出∠A=∠AFB,即不能推出AB=BF;
所以选项A、B、C的结论都正确,只有选项D的结论错误;
故选D.
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