题目内容

【题目】如图,点D为O上的一点,点C在直径BA的延长线上,并且CDA=CBD

(1)求证:CD是O的切线;

(2)过点B作O的切线,交CD的延长线于点E,若BC=12,tanCDA=,求BE的长.

【答案】1)证明见解析;(2)5

【解析】

试题分析:(1)连OD,OE,根据圆周角定理得到ADO+1=90°,而CDA=CBDCBD=1,于是CDA+ADO=90°

(2)根据切线的性质得到ED=EB,OEBD,则ABD=OEB,得到tanCDA=tanOEB=,易证RtCDORtCBE,得到,求得CD,然后在RtCBE中,运用勾股定理可计算出BE的长.

(1)证明:连OD,OE,如图,

AB为直径,

∴∠ADB=90°,即ADO+1=90°

∵∠CDA=CBD

CBD=1

∴∠1=CDA

∴∠CDA+ADO=90°,即CDO=90°

CDO的切线;

(2)解:EBO的切线,

ED=EB,OEDB

∴∠ABD+DBE=90°OEB+DBE=90°

∴∠ABD=OEB

∴∠CDA=OEB

而tanCDA=

tanOEB==

RtCDORtCBE,(1)证明:连OD,OE,如图,

AB为直径,

∴∠ADB=90°,即ADO+1=90°

∵∠CDA=CBD

CBD=1

∴∠1=CDA

∴∠CDA+ADO=90°,即CDO=90°

CDO的切线;

CD=×12=8,

在RtCBE中,设BE=x,

(x+8)2=x2+122

解得x=5.

即BE的长为5.

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