题目内容

【题目】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).
(1)图2中的阴影部分的面积为
(2)观察图2请你写出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之间的等量关系是
(3)根据(2)中的结论,若x+y=7,xy= ,则x﹣y=
(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.根据图3,写出一个因式分解的等式

【答案】
(1)(b﹣a)2
(2)(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab
(3)±2
(4)3a2+4ab+b2=(a+b)?(3a+b)
【解析】解:(1)阴影部分为边长为(b﹣a)的正方形,所以阴影部分的面积(b﹣a)2 , 故答案为:(b﹣a)2;(2)图2中,用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积,
所以(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab,
故答案为:(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab; (3)∵(x+y)2﹣(x﹣y)2=4xy,
而x+y=7,xy=
∴72﹣(x﹣y)2=4×
∴(x﹣y)2=4,
∴x﹣y=±2,
故答案为:±2;(4)边长为(a+b)与(3a+b)的矩形面积为(a+b)(3a+b),它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成,
∴3a2+4ab+b2=(a+b)(3a+b),
故答案为:3a2+4ab+b2=(a+b)(3a+b).
(1)阴影部分为边长为(b﹣a)的正方形,然后根据正方形的面积公式求解;(2)在图2中,大正方形有小正方形和4个矩形组成,则(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab; (3)由(2)的结论得到(x+y)2﹣(x﹣y)2=4xy,再把x+y=7,xy= 得到(x﹣y)2=4,然后利用平方根的定义求解;(4)观察图形得到边长为(a+b)与(3a+b)的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成,则有3a2+4ab+b2=(a+b)(3a+b).

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