Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+1的顶点在直线y＝kx+1上，对称轴为直线x＝1，有以下四个结论：①ab＜0，②b＜，③a＝﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确的结论是（　　）

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据二次函数图象的开口方向和对称轴即可判断①，将x=-1代入即可判断②，求出抛物线的顶点坐标，将其代入一次函数解析式中即可判断③，根据图象即可判断④．

解：①∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a＞0，

∴ab＜0，所以①正确，符合题意；

②∵x＝﹣1时，y＜0，

即a﹣b+1＜0，

∵b＝﹣2a，

∴a＝﹣，

∴﹣﹣b+1＜0，

∴b＞，所以②错误，不符合题意；

③当x＝1时，y＝a+b+1＝a﹣2a+1＝﹣a+1，

∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣a+1），

把（1，﹣a+1）代入y＝kx+1得﹣a+1＝k+1，

∴a＝﹣k，所以③正确，符合题意；

④当0＜x＜1时，ax2+bx+1＞kx+1，

即ax2+bx＞kx，

∴ax+b＞k，所以④正确，符合题意．

综上：正确的是①③④

故选：B．