题目内容
如图在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=
∠DAB；④△ABD是正三角形。
请写出正确结论的序号 （把你认为正确结论的序号都填上）。
∠DAB；④△ABD是正三角形。请写出正确结论的序号 （把你认为正确结论的序号都填上）。
①③
解：∵AB=AC，AC=AD，
∴AB=AD
∵AC平分∠DAB
∴AC垂直平分BD，①正确；
∴DC=CB，
易知DC＞DE，
∴BC＞DE，②错；
D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上，
根据圆周角定理，得∠DBC=∠DAB，③正确；
当△ABC是正三角形时，∠CAB=60°
那么∠DAB=120°，
如图所示是不可能的，所以错误．
故①③对．
∴AB=AD
∵AC平分∠DAB
∴AC垂直平分BD，①正确；
∴DC=CB，
易知DC＞DE，
∴BC＞DE，②错；
D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上，
根据圆周角定理，得∠DBC=
∠DAB，③正确；当△ABC是正三角形时，∠CAB=60°
那么∠DAB=120°，
如图所示是不可能的，所以错误．
故①③对．
练习册系列答案
相关题目
∥
，②
，③
，④
中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形
是平行四边形 ★ ．（写出一种即可）
