题目内容
已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG．求证：△BCE≌△DCG．甲、乙两位同学的证明过程如下，则下列说法正确的是
甲：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形
∴CB=CD CE=CG∠BCD=∠ECG=90°
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD
∴∠BCE=∠GCD
∴△BCE≌△DCG（SAS）
乙：∵四边形AB，CD、四边形CEFG都是正方形
∴CB=CD CE=CG
且∠B=∠CDG=90°
∴△BCE≌△DCG（HL）
- A.甲同学的证明过程正确
- B.乙同学的证明过程正确
- C.两人的证明过程都正确
- D.两人的证明过程都不正确
A
分析：根据正方形性质得出BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，都减去∠ECD，即可求出∠BCE=∠DCG，根据SAS即可推出两三角形全等；但是根据已知不能推出∠CDG=90°，即可判断乙同学证明过程不对．
解答：甲同学的证明过程正确；而乙同学的证明过程错误；
因为从已知不能确定A、D、G三点共线，
即不能推出∠GDC=90°，
故选A．
点评：本题考查了全等三角形的判定和正方形性质，主要考查学生的推理能力和辨析能力．
分析：根据正方形性质得出BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，都减去∠ECD，即可求出∠BCE=∠DCG，根据SAS即可推出两三角形全等；但是根据已知不能推出∠CDG=90°，即可判断乙同学证明过程不对．
解答：甲同学的证明过程正确；而乙同学的证明过程错误；
因为从已知不能确定A、D、G三点共线，
即不能推出∠GDC=90°，
故选A．
点评：本题考查了全等三角形的判定和正方形性质，主要考查学生的推理能力和辨析能力．
练习册系列答案
相关题目
直至点G与点B重合为止．设x秒时Rt△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积记为ycm2．
已知正方形ABCD的边长为4厘米，E，F分别为边DC，BC上的点，BF=1厘米，CE=2厘米，BE，DF相交于点G，求四边形CEGF的面积．
如图，已知正方形ABCD边长为2，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH．