Question

已知正方形ABCD的边长为4厘米，E，F分别为边DC，BC上的点，BF=1厘米，CE=2厘米，BE，DF相交于点G，求四边形CEGF的面积．

Answer 1

分析：本题的关键是求出G点的坐标，那么就要求出BE、DF所在直线的函数解析式，然后联立两个关系式求出交点坐标，再根据GECF的面积=三角形BEC的面积-三角形BFG的面积，求出GECF的面积．

解答：解：以B点为坐标原点建立坐标系，如下图：
由题意可得几个点的坐标A（0，4），B（0，0），C（4，0），D（4，4），E（4，2），F（1，0）．
设BE所在直线的解析式是y=kx，因为BE所在直线经过E点，因此有
4k=2，k=

1

2

，
因此BE所在直线的解析式是y=

1

2

x（1），
同理可得出DF所在直线的解析式是y=

4

3

（x-1）（2），
联立（1）（2）可解得点G的坐标为（

8

5

，

4

5

）．
故可求四边形CEGF的面积S=S_△BCE-S_△BFG=

1

2

×4×2-

1

2

×1×

4

5

=

18

5

．

点评：本题主要考查的是正方形的性质，一次函数等知识点的应用．根据BE，DF所在直线求出交点的坐标是解题的关键．