Question

若二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax²+bx+c的最大值为6；
③抛物线的对称轴是直线x=

1

2

；　　　  ④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
从上表可知，以上说法中正确的是

①③④

．（填写序号）

Answer 1

分析：根据表中数据可知，当x=0时，y=6；当x=1时，y=6，由抛物线的对称性，可得到对称轴是直线x=

1

2

；又当x=-2时，y=0，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0）；而抛物线的开口向下，因此可得在对称轴左侧，y随x增大而增大．

解答：解：根据图表，当x=0时，y=6；当x=1时，y=6，由抛物线的对称性，可得到对称轴是直线x=

1

2

，故③正确；
当x=-2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0），故①正确；
根据表中数据得到抛物线的开口向下，所以当x=

1

2

时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，故②错误；
并且在直线x=

1

2

的左侧，y随x增大而增大，故④正确．
所以①③④正确，②错误．
故答案①③④．

点评：本题考查了抛物线y=ax²+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．