Question

14、如图，四边形ABCD是一个矩形，E、F、G、H分别是边AD、BC上的三等分点．且阴影部分的面积为100cm²，则矩形ABCD的面积为：

300

cm²

Answer 1

分析：先根据S_阴影部分=S_矩形ABCD-S_曲边ABH-S_扇形DEF=S_矩形ABCD-（S_矩形ABHF-S_扇形FAB）-S_扇形DEF=S_矩形FHCD，得到S_矩形FHCD=100cm²，从而得到矩形ABCD的面积．

解答：解：根据题意得，AE=EF=FD，DC=DF，
∴S_阴影部分=S_矩形ABCD-S_曲边ABH-S_扇形DEF=S_矩形ABCD-（S_矩形ABHF-S_扇形FAB）-S_扇形DEF=S_矩形FHCD，
而S_阴影部分=100cm²，
∴S_矩形FHCD=100cm²，
所以S_矩形ABCD=3S_矩形FHCD=300cm²．
故答案为300．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=$frac{nπ{R}^{2}}{360}$，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=$frac{1}{2}$lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了矩形的性质．