Question

历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）=x²+3x-5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x=-1时多项式x²+3x-5的值记为f（-1）=（-1）²+3×（-1）-5=-7．已知g（x）=-2x²-3x+1，h（x）=ax³+2x²-x-12．
（1）求g（-2）值；
（2）若h（

1

2

）=-11，求g（a）的值．

Answer 1

分析：（1）根据举的例子把x=-2代入求出即可；
（2）把x=

1

2

代入h（x）=ax³+2x²-x-12得出一个关于a的方程，求出a的值，把a的值代入g（x）=-2x²-3x+1即可．

解答：解：（1）g（-2）=-2×（-2）²-3×（-2）+1
=-2×4-3×（-2）+1
=-8+6+1
=-1；

（2）∵h（

1

2

）=-11，
∴a×（

1

2

）³+2×（

1

2

）²-

1

2

-12=-11，
解得：

1

8

a=1，
即a=8
∴g（a）=-2×8²-3×8+1
=-2×64-24+1
=-128-24+1
=-151．

点评：本题考查了有理数的混合运算和新定义，关键是培养学生的阅读能力和理解能力，也培养学生的计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．