题目内容

历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示,例如f(x)=x2+3x-5,把x=某数时多项式的值用f(某数)来表示,例如x=1时多项式x2+3x-5的值记为f(1)=12+3×1-5=-1.
(1)已知g(x)=-2x2-3x+1,分别求出g(-1)和g(-2)的值.
(2)已知h(x)=ax3+2x2-x-14,h(
1
2
)=a
,求a的值.
(1)∵f(x)=x2+3x-5,当x=1时,f(1)=12+3×1-5=-1.
∴对于g(x)=-2x2-3x+1,当x=-1时,
g(-1)=(-2)×(-1)2-3×(-1)+1,
=-2+3+1,
=2;
g(-2)=(-2)×(-2)2-3×(-2)+1,
=-8+6+1,
=-1

(2)∵h(x)=ax3+2x2-x-14,
h(
1
2
)=a
=ax3+2x2-x-14=a(
1
2
3+2×(
1
2
2-
1
2
-14,
=
1
8
a
+
1
2
-
1
2
-14,
=
1
8
a
-14,
解得:a=-16,
所以a的值是-16.
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