Question

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．

Answer 1

解：ED∥BF；证明如下：
∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠ADC+∠ABC=2∠ADE+2∠ABF=180°，
∴∠ADE+∠ABF=90°，
又∵∠A=90°，∠ADE+∠AED=90°，
∴∠AED=∠ABF，
∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）．
分析：由题意可知∠ADC+∠ABC=180°，由BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC可知：∠ADE+∠ABF=90°，又因为∠ADE+∠AED=90°，所以可得∠AED=∠ABF，即可得ED∥BF．
点评：本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．此题还涉及到角平分线的性质，找到相应关系的角的解决问题的关键．