题目内容

直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，若其中一个三角形是边长8cm的等边三角形，则这个梯形的面积是________．

24 $\text{[math]}$ cm²
分析：根据题意可作出图形，根据等边三角形可求得梯形的高，据直角梯形的性质可求得上底长，则据梯形的面积公式求解即可．注意结果不要漏掉单位．
解答：

解：由题意可得如图：直角梯形ABCD，AC⊥CD，△BCD为等边三角形，边长为8cm，BE⊥CD为△BCD底边上的高．
∵直角梯形ABCD，AC⊥CD，BE⊥CD，
∴AB=CE，AC=BE；
在等边三角形BCD中，CE=ED=4cm（等边三角形边上的三线重合），
在Rt△BCE中，BE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ；
∴梯形的面积= $\text{[math]}$ （AB+CD）×BE= $\text{[math]}$ （4+8）×4 $\text{[math]}$ =24 $\text{[math]}$ （cm²）．
故答案为：24 $\text{[math]}$ cm²
点评：本题主要考查了直角梯形的性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质等知识点．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．