题目内容
△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AD、DB的长是方程x2-20x+m=0的根,若△ABC的面积为40,则m=______.
∵AD、DB的长是方程x2-20x+m=0的根,
∴AD+DB=AB=20,AD•DB=m;
∵△ABC的面积为40,
∴S△ABC=
CD•AB=
CD×20=40;
∴CD=4;
∵在直角△ABC中,Rt△ADC∽Rt△CDB,
∴CD:BD=AD:CD;
∴CD2=AD•DB=m=16,∴m=16.

∴AD+DB=AB=20,AD•DB=m;
∵△ABC的面积为40,
∴S△ABC=
1 |
2 |
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∴CD=4;
∵在直角△ABC中,Rt△ADC∽Rt△CDB,
∴CD:BD=AD:CD;
∴CD2=AD•DB=m=16,∴m=16.


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