题目内容
△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AD、DB的长是方程x2-20x+m=0的根，若△ABC的面积为40，则m=______．
∵AD、DB的长是方程x2-20x+m=0的根，
∴AD+DB=AB=20，AD•DB=m；
∵△ABC的面积为40，
∴S△ABC=
CD•AB=
CD×20=40；
∴CD=4；
∵在直角△ABC中，Rt△ADC∽Rt△CDB，
∴CD：BD=AD：CD；
∴CD2=AD•DB=m=16，∴m=16．
∴AD+DB=AB=20，AD•DB=m；
∵△ABC的面积为40，
∴S△ABC=
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∴CD=4；
∵在直角△ABC中，Rt△ADC∽Rt△CDB，
∴CD：BD=AD：CD；
∴CD2=AD•DB=m=16，∴m=16．
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