题目内容
【题目】图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．
（1）在图①中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小
（2）在图②中的格线MN上确定一点Q，使∠AQM＝∠BQM．
要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
如图
，作A关于MN的对称点
，连接
，交MN于P，P点即为所求；
如图
，作B关于MN的对称点
，连接
并延长交MN于Q，Q点即为所求．
（1）如图①，作A关于MN的对称点A′，连接BA′，交MN于P，此时PA+PB＝PA′+PB＝BA′，根据两点之间线段最短，此时PA+PB最小；
（2）如图②，作B关于MN的对称点B′，连接AB′并延长交MN于Q，此时∠AQM＝∠BQM．
【题目】某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a. 实心球成绩的频数分布表如下：
分组 |
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频数 | 2 | m | 10 | 6 | 2 | 1 |
b. 实心球成绩在
这一组的是：
a7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3
c. 一分钟仰卧起坐成绩如下图所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1） ①表中m的值为__________；
②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________；
（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．
①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；
②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：
女生代码 | A | B | C | D | E | F | G | H |
实心球 | 8.1 | 7.7 | 7.5 | 7.5 | 7.3 | 7.2 | 7.0 | 6.5 |
一分钟仰卧起坐 | * | 42 | 47 | * | 47 | 52 | * | 49 |
其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．
【题目】某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．
型号 金额 | Ⅰ型设备 | Ⅱ型设备 | |||
投资金额x（万元） | x | 5 | x | 2 | 4 |
补贴金额y（万元） | y1＝kx（k≠0） | 2 | y2＝ax2+bx（a≠0） | 2.8 | 4 |
（1）分别求y1和y2的函数解析式；
（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？
