Question

理论探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上一点．
（1）如图1：当点M与B重合时，S_△DCM=______；
（2）如图2，当点M与B与A均不重合时，S_△DCM=______；
（3）如图3，当点M在AB（或BA）的延长线上时，S_△DCM=______；

拓展推广：如图4，平行四边形ABCD的面积为a，E、F分别为DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE，求出图中阴影部分的面积，并说明理由．

实践应用：如图5是我市某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行于DC、AD，它们相交于点O，其中S_{四边形AMOP}=300m²，S_{四边形MBQO}=400m²，S_{四边形NCQO}=700m²，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域MQD（连接DM、QD、QM，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积．

Answer 1

（1）设点M到CD的距离等于h，则平行四边形ABCD的面积=CD•h=100，
S_△DCM=

1

2

CD•h=

1

2

×100=50；

（2）与（1）同理可得S_△DCM=

1

2

×100=50；

（3）与（1）同理可得S_△DCM=

1

2

×100=50；

拓展推广：
根据（1）的结论，S_△ABE=

1

2

S_?ABCD=

1

2

a，
S_△ADF=

1

2

S_?ABCD=

1

2

a，
∴阴影部分的面积=

1

2

a+

1

2

a=a；

实践应用：
设平行四边形POND的面积为x，
则

x

300

=

700

400

，
解得x=525，
根据前面信息，S_△AMD=

1

2

×（525+300）=412.5，
S_△MBQ=

1

2

×400=200，
S_△CDQ=

1

2

×（525+700）=612.5，
∴三角形区域的面积=300+400+700+525-412.5-200-612.5=1925-1225=700m²．