Question

解方程：
（1）x²-4x+1=0
（2）x（2x-1）=3（1-2x）

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）将常数项1移项后，在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方；
（2）先将等式右边的项移到左边，再利用提取公因式法分解因式，即利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）由原方程移项，得
x²-4x=-1，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x²-4x+4=3，
即（x-2）²=3，
∴x-2=±

3

，
∴x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；

（2）由原方程，得
x（2x-1）-3（1-2x）=0，
（2x-1）（x+3）=0，
2x-1=0或x+3=0，
解得，x₁=

1

2

，x₂=-3．

点评：本题考查了解一元二次方程--因式分解法、配方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．