题目内容
【题目】如图,已知反比例函数与一次函数
的图象交于点A(1,8)、B(-4,m).
(1)求k1、k2、b的值;
(2)求△AOB的面积;
(3)请直接写出不等式的解集;
(4)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数图象上的两点,且x1<x2,y1<y2,指出点M、N各位于哪个象限,并说明理由.
【答案】(1)k1=8,k2=2,b=6;(2)15;(3)-4<x<0或x>1;(4)M(x1,y1)在第三象限,N(x2,y2)在第一象限.
【解析】试题分析:
(1)先把点A、B的坐标代入反比例函数的解析式求得k1和m的值,从而可得反比例函数的解析式和点B的纵坐标;再把点A、B的坐标代入列方程组可解得k2和b;
(2)如图,连接OA,由(1)中所求一次函数的解析式求得直线AB与y轴的交点坐标C的坐标,由S△AOB=S△BOC+S△AOC即可求出所求面积;
(3)观察图象找到一次函数图象在反比例函数图象之上部分所对应的自变量的取值范围即可;
(4)因为在反比例函数中,k1=8>0,所以在每个象限内,反比例函数值y都随x的增大而减小,所以点M、N位于不同的分支上,结合x1<x2,y1<y2即可得到答案.
试题解析:
(1)∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8)、B(-4,m),
∴k1=1×8=8,m=8÷(-4)=-2,
∴点B的坐标为(-4,-2).
将A(1,8)、B(-4,-2)代入y2=k2x+b中,
,解得:
.
∴k1=8,k2=2,b=6;
(2)如图,连接OA,设直线AB和y轴相交于点C,
∵当x=0时,y2=2x+6=6,
∴直线AB与y轴的交点C的坐标为(0,6).
∴S△AOB=S△BOC+S△AOC×6×4+
×6×1=15;
(3)观察函数图象可知:当-4<x<0或x>1时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方,
∴不等式<k2x+b的解为:-4<x<0或x>1;
(4)∵比例函数y=的图象位于第一、三象限,
∴在每个象限内,y随x的增大而减小,
∵x1<x2,y1<y2,
∴M,N在不同的象限,
∴M(x1,y1)在第三象限,N(x2,y2)在第一象限.
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【题目】为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数,下表提供了部分采购数据.
采购数量(件) | 1 | 2 | … |
A产品单价(元/件) | 1480 | 1460 | … |
B产品单价(元/件) | 1290 | 1280 | … |
(1)设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的关系式;
(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的,且A产品采购单价不低于1200元,求该商家共有几种进货方案;
(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完,在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.