题目内容
【题目】某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。
【答案】（1）甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.（2）有两种购货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.
【解析】
(1)设甲种商品购进x件,乙种商品购进y件，根据题意列出二元一次方程组即可求解；
（2）设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件，根据题意列出不等式组，再根据实际情况进行求解.
解:(1)设甲种商品购进x件,乙种商品购进y件.
根据题意,得
解得
答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.
(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件.
根据题意,得
解不等式组,得 65<a<68.
∵a为非负整数,∴a取66,67.
∴ 160-a相应取94,93.
所以有两种购货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.
【题目】阅读并解决问题：有趣的勾股数组
定义：一般地，若三角形三边长
，
，
都是正整数，且满足
，那么数组
称为勾股数组．
关于勾股数组的研究我国历史上有过非常辉煌的成就，根据我国古代数学书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们就已经知道“勾广三，股修四，径隅五”（古人把较短的直角边称为勾，较长直角边称为股，而斜边则成称为弦），即知道了勾股数组
，后来人们发现并证明了勾股定理．
公元263年魏朝刘徽注《九章算术》，文中除提到勾股数组以外，还提到
，
，
，
等勾股数组．
设
，
是两个正整数，且
，三角形三边长，，都是正整数．
下表中的，，可以组成一些有规律的勾股数组：
|
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2 | 1 | 3 | 4 | 5 |
3 | 2 | 5 | 12 | 13 |
4 | 1 | 15 | 8 | 17 |
4 | 3 | 7 | 24 | 25 |
5 | 2 | 21 | 20 | 29 |
5 | 4 | 9 | 40 | 41 |
6 | 1 | 35 | 12 | 37 |
6 | 5 | 11 | 60 | 61 |
7 | 2 | 45 | 28 | 53 |
7 | 4 | 33 | 56 | 65 |
7 | 6 | 13 | 84 | 85 |
请你仔细观察这个表格，解答下列问题：
（1）表中和，的等量关系式是________；
（2）表中的勾股数组用只含，的代数式表示为________；
（3）小明通过研究表中数据发现：若勾股数组中，弦与股的差为1，则勾股数的形式可表述为
（
，
为正整数），请你用含的代数式表示．
