Question

【题目】如图，为线段的中点，与交于点，且交于，交于，连，若，则____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据已知条件，∠DME=∠A=∠B=45°，结合三角形外角的性质，即可推出AMF∽△BGM，再根据相似三角形的性质，推出BG的长度，依据锐角三角函数推出AC的长度，即可求出CG、CF的长度，进而推出FG的长度．

解：∵∠AFM=∠DME+∠E（外角定理），

∠DME=∠A=∠B（已知），

∴∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG，∠A=∠B，

∴△AMF∽△BGM，

∵∠DME=∠A=∠B=45°

∴AC=BC，∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∵M为AB的中点，

∴AM=BM= ，

∵△AMF∽△BGM，

∴，

∴，

AC=BC=cos45°=4，

∴CG=4-=，CF=4-3=1，

在Rt△FCG中，由勾股定理得：

，

故答案为：