题目内容
若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是 ( )
| A．矩形 |
| B．菱形 |
| C．对角线互相垂直的四边形 |
| D．对角线相等的四边形 |
C
已知：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形．
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：
EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD.
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：
EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD.
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