Question

如图，直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（，0）、（2，0）和（2，3），AB∥CD，∠C＝90°，CD＝CB。
（1）求点D的坐标；
（2）抛物线y＝ax²＋bx＋c过原点O与点（7，1），且对称轴为过点（4，3）与y轴平行的直线，求抛物线的函数关系式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得PA＋PB＋PC＋PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）D（-1，3）；
（2）设抛物线解析式为y＝ax²＋bx＋c
由题意得：，∴
∴ y＝-x²＋x；
（3）显然AC、BD的交点Q满足QA＋QB＋QC＋QD最小，    
直线AC的解析式为y＝2x-1，
直线BD的解析式为y＝-x＋2，
∴ Q（1，1）
当x＝1时，y＝-x²＋x＝1，
∴ 点Q在此抛物线上，
∴ 存在点P（1，1）使得PA＋PB＋PC＋PD最小。