题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1cm，则AC长为（ ）
| A．2.5cm | B．3cm | C．3.5cm | D．4cm |
∵BE平分∠ABC，ED⊥BA，EC⊥BC，
∴ED=EC=1cm，又BE=BE，
∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），
∴BD=BC，
又∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，AD=BD，
设AE=BE=xcm，则有AC=（x+1）cm，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+DE2=AE2，
∴AD=BC=
cm，AB=2AD=2
cm，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB2=AC2+BC2，
即4（x2-1）=（x+1）2+x2-1，
整理得：（x-2）（x+1）=0，
解得：x=2或x=-1（舍去），
故AC=2+1=3cm．
故选B．
∴ED=EC=1cm，又BE=BE，
∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），
∴BD=BC，
又∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，AD=BD，
设AE=BE=xcm，则有AC=（x+1）cm，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+DE2=AE2，
∴AD=BC=
| x2-1 |
| x2-1 |
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB2=AC2+BC2，
即4（x2-1）=（x+1）2+x2-1，
整理得：（x-2）（x+1）=0，
解得：x=2或x=-1（舍去），
故AC=2+1=3cm．
故选B．
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