[题目]在Rt△ABC中.AC=BC=6.以A为旋转中心将△ABC顺时针旋转30°得到△ADE.则图中阴影部分的面积= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在Rt△ABC中，AC=BC=6，以A为旋转中心将△ABC顺时针旋转30°得到△ADE，则图中阴影部分的面积= ．

【答案】9π
【解析】解：∵在Rt△ABC中，AC=BC=6，

∴AB=6 ，

∵以A为旋转中心将△ABC顺时针旋转30°得到△ADE，

∴∠CAD=∠BAE=30°，AD=AC=6，AE=AB=6 ，

∴图中阴影部分的面积=S扇形BAE﹣S扇形CAD= ﹣ =9π，

所以答案是：9π．

【考点精析】掌握等腰直角三角形和扇形面积计算公式是解答本题的根本，需要知道等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．

练习册系列答案

相关题目

已知：如图,D,F,E分别是BC,AC,AB上的点,DF∥AB,DE∥AC,

试说明∠EDF=∠A.

解：∵DF∥AB(已知)，

∴∠A+∠AFD=180°(____________________).

∵DE∥AC(已知),

∴∠AFD+∠EDF=180°(____________________).

∴∠A=∠EDF(____________________).

【题目】南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？
（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.732， =1.414）

【题目】如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

（1）写出图2的阴影部分的正方形的边长.

（2）用两种不同的方法求图中的阴影部分的面积.

（3）观察如图2，写出这三个代数式之间的等量关系.

（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若求的值

【题目】在直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．

（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC=x，请用x表示线段AD的长；
（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．
（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，当点C坐标为多少时直线EF∥直线BO？这时OF和直线BO的位置关系如何？请给予证明．

【题目】如图矩形ABCD中，AD=5，AB=6，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为F，当△DFC是等腰三角形时，DE的长为．

【题目】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅，1个小餐厅，可供2280名学生就餐.

（1）求1个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少名就餐？

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.

【题目】定义：若两个有理数a，b满足a＋b＝ab，则称a，b互为特征数．

（1）3与互为特征数；

（2）正整数n (n＞1)的特征数为；（用含n的式子表示）

（3）若m，n互为特征数，且m＋mn＝－2，n＋mn＝3，求m＋n的值．

【题目】如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.

(1)求证：△ECG≌△GHD；

(2)小亮同学经过探究发现：AD＝AC＋EC.请你帮助小亮同学证明这一结论；

(3)若∠B＝30°，判断四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．

试题分类