题目内容
【题目】定义：若两个有理数a，b满足a＋b＝ab，则称a，b互为特征数．
（1）3与 互为特征数；
（2）正整数n (n＞1)的特征数为 ；（用含n的式子表示）
（3）若m，n互为特征数，且m＋mn＝－2，n＋mn＝3，求m＋n的值．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）设3的特征数为b，根据特征数的定义列式求解即可；
（2）设n的特征数为m，根据特征数的定义列式求解即可；
（3）根据m，n互为特征数得出m＋n＝mn，结合已知的两个等式进行求解即可．
解：（1）设3的特征数为b，
由题意知，
，
解得，
，
∴3与互为特征数，
故答案为：
（2）设n的特征数为m，
由题意知，n＋m＝nm，
解得，
，
∴正整数n (n＞1)的特征数为，
故答案为：
（3）∵ m，n互为特征数，
∴ m＋n＝mn，
又m＋mn＝－2 ①，n＋mn＝3 ②，
①＋②得，m＋n＋2mn＝1，
∴ m＋n＋2(m＋n)＝1，
∴ m＋n＝．
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