题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离”，记作
特别地，若图形M，N有公共点，规定
．
如图1，
的半径为2，
点
，
，则
______，
______．
已知直线l：
与的“距离”
，求b的值．
已知点
，
，
的圆心为
，半径为
若
，请直接写出m的取值范围______．
【答案】（1）
1 , 3，
；（2）m的值为
或
或
．
【解析】
根据图形M，N间的“距离”的定义即可解决问题；
设直线l交x轴，y轴于点P，Q，作
于H，OH交
于
根据
与的“距离”
，构建方程即可解决问题；
如图2中，设AC交x轴于
分四种情形分别求解即可解决问题.
如图1中，连接OB交于点E，设交y轴于点F．
由题意：
，
，
故答案为1，3．
如图1中，设直线l交x轴，y轴于点P，Q，作于H，OH交
于G．
由题意：
，
，
，
，
，
，
，
直线l：与的“距离”，
，
．
如图2中，设AC交x轴于E．
，
当
时，
满足条件，
当
时，
满足条件，
假设
满足条件，作
，
由题意
，
，
，
．
观察图象可知：当时，
满足条件，
假设
满足条件，作
于G，
由题意；
，
，
，
，
综上所述，满足条件的m的值为或或．
故答案为4或或．
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